La montante D’Alembert

Nous allons examiner la fameuse montante ou pyramide de D’Alembert et comment la jouer correctement.

Jean le Rond D’Alembert était un célèbre mathématicien et philosophe français du 18ème siècle, également connu pour avoir participé avec Diderot à l’écriture de “l’Encyclopédie”. D’Alembert propose la stratégie suivante pour les jeux d’argent où l’on double sa mise avec une chance sur deux de gagner (comme les chances simples de la Roulette : Rouge/Noir etc…) : augmenter d’une unité à chaque coup de perte et diminuer d’une unité à chaque coup de gain. Sa méthode table sur un retour à l’équilibre des chances, et si nous avons par exemple en 10 boules 5 rouges et 5 noires, nous aurons gagné 5 pièces, soit une demi-pièce par coup joué.

Sa méthode a souvent été décrite de façon incorrecte dans l’importante littérature traitant du sujet ; certains ont même pointé du doigt que si le jeu d’une phase équilibrée comme 5 noires suivies de 5 rouges débute par un gain, on obtient une perte de 10 unités au lieu du gain prévu de 5 unités. Pourquoi ? Parce qu’ils n’appliquent pas strictement le principe de la méthode D’Alembert qui stipule de diminuer d’une unité en cas de gain. Le problème à la base de cette erreur est que lorsqu’on est à la mise 1, diminuer d’une unité reviendrait à miser 0, puis ensuite des mises négatives, donc au lieu de diminuer d’une unité, ils préconisent de rester sur la même mise de 1 unité pendant toute la période de gain.

Voici un exemple en jouant de cette façon incorrecte sur Noir :

Ce qui donne effectivement bien une perte de 10 pièces.

Supposons maintenant que l’on puisse miser une somme négative : dans ce cas le résultat d’un coup serait inversé par rapport à une mise normale positive, et donc par exemple pour une mise -1, lorsqu’on gagne le solde du coup serait -1, et lorsqu’on perd ce serait +1. Dans cette hypothèse, l’application stricte de la montante D’Alembert toujours en jouant sur Noir donnerait donc :

Les mises, en respectant le principe de la montante D’Alembert, diminuent d’une unité dans le gain et augmentent d’une unité dans la perte et nous obtenons bien le résultat prévu d’une demi-pièce par boule jouée, soit pour 10 boules : +5

Mais comment donc maintenant appliquer la montante en pratique ? La stratégie à employer est différente selon que le 1er coup est gagné ou perdu. Etudions ces deux cas :

1 - La première mise est gagnée +1

Le deuxième coup, la mise devra diminuer d’une unité et on misera fictivement 0 (coup d’observation), mais il faudra bien marquer le sort de cette deuxième mise, soit -0 si elle est perdue, soit +0 si elle est gagnée.

Si cette deuxième mise est perdue, la parité a été obtenue et on a +1 - 0 = +1 en deux boules.

Si cette deuxième mise est gagnée, au troisième coup, il va falloir encore diminuer la mise 0 d’une unité, soit -1 : la solution est tout simplement de jouer +1 sur la chance opposée !

Tant que nous ne verrons pas apparaître la mise +0 qui nous indiquera que la parité est obtenue, nous continuerons la partie.

2 - La première mise est perdue -1

On continue la partie sur la même chance en appliquant les principes de la D’Alembert jusqu’à obtention de la parité signalée par le signe +0.

Donc dans les deux cas possibles, départ à +1 ou à -1, on obtiendra bien, dès que la parité sera acquise, le résultat escompté d’une demi-pièce par boule jouée.

Reprenons donc la même partie en transposant les mises négatives par des mises positives sur la chance opposée :

Test à la Roulette

Après le +0 sur Noir au deuxième coup, on devrait jouer selon la théorie -1 sur Noir, on joue en pratique +1 pièce sur la chance opposée, Rouge.

Le jeu continuera ainsi selon la même logique jusqu’à obtention de la parité signalée par le +0, et le gain comme annoncé d’une demi-pièce par coup joué !

Jouer en Réel